Тема урока: "Сравнение десятичных дробей"
Как столяр
подбирает инструмент для разных задач: пила, отвертка, клей. Так и мы можем
выбирать, как решать задачки. Сегодня мы узнаем про способы сравнения
десятичных дробей.
Прежде чем мы расскажем, как
сравнивать десятичные дроби, вспомним основные определения, виды дробей и
разницу между ними.
Дробь — это число в математика, в
которой a и b — числа или выражения. По сути,
это всего лишь одна из форм, в которое можно представить число. Есть два
формата записи:
·
обыкновенный
вид — 1/2 или a/b,
·
десятичный
вид — 0,5.
В обыкновенной дроби над чертой
принято писать делимое, которое становится числителем, а под чертой всегда
находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и
знаменателем означает деление.
В десятичной дроби знаменатель
всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т.д. По сути, десятичная дробь —
это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Ее записывают
в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:
·
0,1
·
2,53
·
9,932
Конечная десятичная дробь — это когда количество цифр
после запятой точно определено.
Бесконечная десятичная дробь — это когда после запятой
количество цифр бесконечно. Для удобства математики договорились округлять эти
цифры до 1-3 после запятой.
Свойства десятичных дробей
Главное свойство десятичной дроби звучит так: если к десятичной
дроби справа приписать один или несколько нулей — ее величина не изменится. Это
значит, что если в вашей дроби куча нулей — их можно просто отбросить.
Например:
·
0,600 = 0,6
·
21,10200000
= 21,102
Обыкновенная и десятичная дробь —
давние друзья. Вот, как они связаны:
·
Целая часть
десятичной дроби равна целой части смешанной дроби. Если числитель меньше
знаменателя, то целая часть равна нулю.
·
Дробная
часть десятичной дроби содержит те же цифры, что и числитель этой же дроби в
обыкновенном виде, если знаменатель обыкновенной дроби равен 10, 100,1000 и т.
д.
·
Количество
цифр после запятой зависит от количества нулей в знаменателе обыкновенной
дроби, если знаменатель обыкновенной дроби равен 10, 100,1000 и т. д. То есть 1
цифра — делитель 10, 4 цифры — делитель 10000.
Правило сравнения десятичных дробей
Чтобы сравнить две десятичные дроби,
сначала нужно сравнить их целые части. Если целые части равны, продолжаем
искать первый несовпадающий разряд. Большей будет та дробь, у которой
соответствующий разряд больше.
Вот так с первой строчки раскрыли тему сравнения десятичных дробей 😜 Но это еще не все — едем дальше.
Алгоритм сравнения десятичных дробей
1. Убедиться, что у обеих десятичных
дробей одинаковое количество знаков (цифр) справа от запятой. Если нет, то
дописать (убрать) нужное количество нулей в одной из десятичных дробей.
2. Сравнить десятичные дроби слева
направо. Целую часть с целой, десятые с десятыми, сотые с сотыми и т. д.
Когда одна из частей десятичной дроби окажется больше, чем другая, эту дробь можно назвать большей
Применим правило на практике. Сравним десятичные дроби: 15,7 и 15,719.
Как решаем:
·
Допишем в
первой десятичной дроби нужное количество нулей, чтобы уравнять количество
знаков справа от запятой: 15,700 и 15,719.
·
Сравним
десятичные дроби слева направо.
Целую часть с целой частью: 15 = 15.
Целые части равны.
Десятые с десятыми: 7 = 7. Десятые
также равны.
Сотые с сотыми: 0 < 1. Так как
сотые второй десятичной дроби больше, значит и сама дробь больше: 15,700 <
15,719.
Ответ: 15,7 < 15,719.
Еще один способ сравнения десятичных дробей:
Чтобы сравнить две десятичные дроби, нужно уравнять количество знаков после запятой (приписать к одной из них справа нули), затем отбросить запятую, и сравнить два натуральных числа.
Сравним 3,656 и 3,48.
Как решаем:
·
Уравниваем
количество знаков справа после запятой: 3,656 и 3,480.
·
Отбросим
запятые: 3656 и 3480.
·
Сравним
полученные числа: 3656 > 3480.
Ответ: 3,656 > 3,48.
Запоминаем!
Меньшая десятичная дробь лежит на координатном луче
левее большей, а большая — правее меньшей.
Например, 0,3 < 0,4 < 0,5,
поэтому точка A (0,3) лежит левее точки B (0,4), а точка C (0,5) лежит правее
точки B (0,4).
Домашнее задание: